AI攻克数学难题引发学界复杂情绪

AI 持续攻克未解数学难题，数学家们心情复杂

AI 模型正在攻克困扰人类数十年的猜想。数学界的反应从耸肩到存在危机，因为这个职业正在努力应对自身可能被淘汰的局面。

2026 年 5 月，OpenAI 发布了一个“单位距离猜想”的反例，推翻了一个自 1946 年以来一直悬而未决的几何图论猜想。这是与匈牙利数学家保罗·埃尔德什相关的数百个开放问题之一。

AI 已经帮助解决了其他数学问题，包括其他埃尔德什问题，但许多数学家认为这是迄今最重要的例子。仅仅一周后，人类研究人员改编了核心证明技术，并用它推翻了另一个主要猜想。

自那以后，闸门大开，几乎每天都有关于 AI 在数学领域的新消息。模型正在寻找反例，发现更广泛的模式，并帮助研究人员将论证转化为机器可检查的证明。

Epoch AI 是一个研究小组，以其严格的“FrontierMath”AI 基准而闻名，最近宣布了“FrontierMath：开放问题”中的第二个解决方案，该测试取自数学中主要的未解决问题。OpenAI 的新 Astra 模型似乎也是为此而设计的：该实验室发布了十个难度不同的解决方案来介绍它。

一些数学家视其为工具，而非威胁

伦敦玛丽女王大学数学教授 Abhishek Saha 在 X 上写道：“目前，在我的数学研究领域，前沿 AI 模型至少相当于一个扎实且不知疲倦的博士生。”

Saha 花了整整一天时间使用 GPT-5.5 Pro 处理以前需要数周的日常工作。这段经历让他“越来越像指挥家，而不是同时兼任整个乐团”。

Saha 说，大多数数学家没有意识到这已经成为可能，他预计该领域会因应对方式而分裂。“有些人会很快适应，并发现无限的可能性，”他写道。他预计其他人会抵制，并补充说：“其他学者会一直对 AI 持怀疑态度，直到最后，就像民间英雄约翰·亨利一样。”这位美国民间英雄在与蒸汽钻的竞争中劳累致死。

Saha 代表了一群将 AI 视为生产力工具而非对其领域攻击的研究人员。

黄金时代可能不会持久

数学家 Trefor Bazett 在《对话》中写道，AI 和人类的聪明才智可能迎来数学的新黄金时代。他引用了 2026 年 4 月卡内基梅隆大学数学家团队的一篇论文，该论文通过结合 SAT 求解器、语言模型生成的代码和形式化证明验证，解决了拉姆齐理论中的一个开放问题。

该论文明确将这一结果与菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯在 2000 年预测的“黄金时代”联系起来。高尔斯设想计算机处理日常检查，而数学家专注于更深层次的想法。“换句话说，计算机仍然会为我们做无聊的部分，但这些部分不会像现在这样无聊，”他写道。

卡内基梅隆大学的研究人员认为，这个时期已经开始。“我们相信，由于多种技术的结合，我们现在正在进入这个黄金时代，”他们写道。

但高尔斯预计它不会持久。“然而，这样的黄金时代，如果发生，不太可能持续很长时间。”他预测，“在下个世纪，计算机将变得足够擅长证明定理，以至于纯数学研究的实践将完全革命化。”

现在他的预测开始成真，高尔斯心情复杂。他说，有两次，GPT 5.6 Pro 在他花费大量时间研究一个问题后，第一次尝试就解决了它。“感觉非常奇怪，而且不太愉快，就像脚下的地毯被抽走一样，”他在博客上写道，尽管他仍然很高兴看到问题得到解决。

他最担心的是“数学文化可能被摧毁”。如果更少的人花数年时间培养深厚的专业知识，他担心数学文献可能会在一二十年内急剧膨胀，而没有人文社区真正理解它。

高尔斯在关于《莱顿人工智能与数学宣言》的一篇文章中提出了这些担忧，该宣言旨在定义 AI 在该领域使用的标准。已有超过 3000 名数学家签署了该宣言，并得到国际数学联盟的支持。它不是拒绝 AI，而是呼吁研究人员使用 AI 工具时保持透明，保护作者权利，并继续由人类对数学结果负责。高尔斯没有签署，但他大体上支持。

最困难的问题仍然遥不可及

这种进展的爆发并不意味着 AI 能解决所有问题。根据 Bazett 的说法，AI 在数学的某些领域表现远好于其他领域。图论等领域已被证明特别适合机器生成的证明，而其他领域仍然难以攻克。对于 AI 解决的每个问题，还有更多问题超出其能力范围。

AI 在 Epoch AI 跟踪的类别中正在取得进展，但根据 EpochAI 的说法，尚未取得真正重大的成果。| 图片：OpenAI

Epoch AI 的基准测试为这些限制提供了数字。在两个最难的类别“重大进展”和“突破”中，AI 尚未解决任何问题。剩下的六个千禧年奖问题，每个由克莱数学研究所提供 100 万美元奖金，对 AI 来说仍然像对人类一样遥不可及。OpenAI 的 Astra 也无法解决它们，尽管 OpenAI 研究员 Noam Brown 认为更多的计算能力可以改变这一点。

Bazett 说，花费数年时间培养数学技能的学生有理由担心 AI 可能取代人类研究人员。但他补充说，“谢天谢地，我们还没有接近那一步。”

证明过载可能重新定义数学家的角色

数学家陶哲轩在 2026 年国际数学家大会上的演讲中提出了谨慎乐观的观点。他将当前时期比作 20 世纪初的基础危机，当时悖论和不完备定理迫使数学家重新审视该领域的基本假设。那场危机最终为数学提供了更坚实的基础。陶哲轩认为，该领域现在正在进入一个类似的动荡时期，这将迫使其重新思考其价值观和工作方法。

如果 AI 能承担大部分研究任务，数学家就不能只专注于尽可能多地解决开放问题。证明还必须被检查、清晰地解释、被其他数学家理解，并最终纳入教科书和更广泛的理论。

陶哲轩警告说，证明稀缺可能会让位于证明过载，结果的出现速度超过人们审查和处理的速度。这仍然会给数学家留下持久的角色。数学界需要决定哪些结果重要，它们应该如何呈现，以及研究应该追求什么目标。陶哲轩相信，回答这些问题可能会让数学更强大，并为未来的变化做好更好的准备。

陶哲轩说，数学家将需要新的工作流程和基础设施，以便按照自己的方式与 AI 合作。

陶哲轩对人工智能的看法多年来发生了变化。他从最初持怀疑态度转变为务实但仍谨慎的态度。早在2023年，他就认为可靠且适应性强的AI工具是可能的。他还预测，到2026年，AI可能成为数学研究中可靠的合著者。这一预测被证明是准确的。

在2025年10月，陶哲轩描述了他如何通过逐步交流使用ChatGPT来计算一个数学问题的数值并编写相应的Python代码。他说这为他节省了几个小时的手动工作。陶哲轩主要将语言模型视为有用的工具，可能最终使数学工业化，而更复杂的问题仍需要人类和AI合作。

一些数学家认为这种安慰是自欺欺人

柯温·汉普希尔持更为悲观的观点。这位数学家于7月底在Substack上发表了《数学的暗夜》，副标题为“我们到底在做什么？”

汉普希尔首先剖析了他经常从同事那里听到的一个论点。即使AI能更高效地证明定理，数学家仍然可以评判、展示和欣赏这些证明。他们可以继续研究、教学和做数学。正如该论点所说，“我们甚至可以继续用我们老式的低效方式写证明，只是为了乐趣。”

汉普希尔称这是一种试图安抚的做法。他写道：“最近的《莱顿人工智能与数学宣言》对我来说，是一声被捂住的尖叫。”他还认为这是一种粉饰太平的尝试，旨在安抚数学家，却留下了一个明显而痛苦的空白未予解决。

对汉普希尔来说，这个空白是精神层面的。“创造（甚至追求）新颖的数学是人类历史上接触不可言喻之物、遭遇神圣与神秘的一种方式。”对他来说，创造新数学与这种精神体验密不可分。

他将这种情况比作巴别图书馆。如果所有能想象到的杰作都已存在，而“恶魔般的图书管理员”以百万种变体完成了他们开始的每个故事，作者们还会继续写作吗？汉普希尔认为他们可能会，但他质疑为什么有人应该要求他们这样做。“但我们到底为什么要这样做？为什么我们要强迫作者忍受这场噩梦？”

在Reddit的一个帖子中，他请其他数学家坦诚相言。“请不要因为公开表达而感到尴尬——现在是时候了。就我个人而言，我觉得这篇文章让我彻底暴露了自己。”

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